ID# 11741
題目：
The figure shows a right triangular pyramid whose base【底部】 is an equilateral triangle【等邊三角形】 of side 12 cm. The length of the slant edge【斜邊】 of the pyramid is 10 cm. Find the total surface area【表面積】 of the pyramid. (Give your answer correct to 3 significant figures【有效數字】.)
The figure shows a right triangular pyramid whose base【底部】 is an equilateral triangle【等邊三角形】 of side 12 cm. The length of the slant edge【斜邊】 of the pyramid is 10 cm. Find the total surface area【表面積】 of the pyramid. (Give your answer correct to 3 significant figures【有效數字】.)
答案：
total surface area of the pyramid
= total area of all lateral faces【所有側面面積之和】 + base area【錐體底部面積】
👆 以上是計算錐體總面積的公式，正式作答時可以不寫出來。
= △ADC面積 + △ADB面積 + △CDB面積 + △ABC面積
👆為了方便解釋這條目，我們在原圖上的每個頂【vertice】加上了英文字母。
= 3 * △ADC面積 + △ABC面積
👆雖然題目並沒有直接說明，但因AD=BD=CD=10cm（錐體的斜邊【slant edge】=10cm，是題目提供的）和AB=BC=AC=12cm（錐體的底部是個等邊三角形，也是題目提供的），所以這個三角錐體的三個側面（△ADC，△ADB，△CDB）其實都是等腰三角形，而且面積都是一樣的。
= 3 * ½ * 12 * √ (102- 62 ) + ½ * 12 * √ (122- 62)
👆從D點劃一條垂直線【perpendicular line】到AC。由於△ADC是一個等腰三角形，因此「垂直線」會將AC分切成兩等份，每份長度為6cm。利用畢氏定理【pythagoras theorem】，我們可以通過算式√ (102- 62）計算出這條垂直線的長度（也就是△ADC的高度)。再通過三角形面積公式½ * base【底】 * height【高】就可以計算出△ADC的面積。我們可以用同一個方法來計算△ABC（錐體底部）的面積。
= 3 * ½ * √64 * 12 + ½ * √108 * 12
= 144 + 62.35
= 206.35
= 206 cm2
👆因為題目要求最終答案只需要顯示三個有效數字【correct to 3 significant figures】，所以小數位就必需被省略了。
